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在三角形ABC中,角C等于90°,AC=BC,BD是角CBA的平分线,求证:AB=BC+CD...

作DE⊥AB，垂足为E。 ∵BD为∠ABC的角平分线 而∠BED=∠BCD=RT∠ ∴∠EBD=∠CBD 又BD为共边 ∴△BDE≌△BDC ∴BC=BE， DO=DC ∵AC=BC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴△AED为等腰直角三角形 ∴AO=OD ∴AB=BO+AO=BC+DO=BC+DC 得证。

∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=45°，∵CE=CD，∠DCE=90° ∴∠E=45° ∴∠E=∠B ∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD 又∵AD=AD ∴△AED≌△ABD（AAS）∴AE=AB ∵AE=AC+CE=AC+CD ∴AB=AC+CD。

条件有误：AB=BC错误，应该是AC=BC。过D作DE⊥ABAB于E，∵∠DAC=∠DAE，DC⊥AC，DE⊥AE，AD是公共边，∴△ADC≌△ADE（AAS）∴CD=ED，AC=AE，即AC+CD=AE+ED，又AC=BC，∴∠B=45°，得DE=EB，∴AC+CD=AE+EB=AB。证毕。

在直角三角形AEC中：AE的平方-AC平方=CE的平方在直角三角形BDE中：BE的平方=DE的平方+BD的平方在直角三角形ADE中：DE的平方=AE的平方-AD的平方所以：BE的平方=AE的平方-AD的平方+BD的平方因为：CE=BE所以：AE的平方-AC平方=AE的平方-AD的平方+BD的平方所以：AD的平方减去BD的平方等于AC的平方。

解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED，∵AD=AD，∴ΔADC≌ΔADE，∴AE=AC=10，CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC=AC=10，又AB=√2AC=10√2，∴BE=AB-A=10√2-10，∴ΔBDE周长=BE+CD+BD=10√2-10+10=10√2。

已知,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠CBA,求证BC+CD=AB...

1、第一种方法：过点D作DE垂直于AB垂足为E，因为BD为角平分线，∠C=90°，所以三角形BDC全等于三角形BDE，故BC=BE，CD=DE，又ABC为等腰直角三角形，所以，∠A=45°，而，∠AED=90°，所以三角形AED也是等腰直角三角形，AE=DE，所以BC+CD=BE+DE=BE+AE=AB，证毕。第二种想不到。

2、EBD=CBD，DCB=DEB=90度，BD=BD，△DEB≌△DCB，BE=BC，DE=CD，BC=AC，BE=AC，AC=AD+CD=AD+DE，∴AD+DE=BE。

3、AB=8，在等腰直角三角形ABC中，得AC=BC=4√由于∠EBD=∠DBA，∠C=∠DEB=90，BD为同一根线，所以 △EDB与△DEB全等。

如图,在三角形ABC中,BD平分角CBA,且MN平行BC.设AB等于12,AC等于18...

1、O点在MN上，三角形ABC的面积=√[27（27-12）（27-18）（27-24）]=27√15，则O点到BC 的距离=2*27√15/54=√15；BC边的高=2*27√15/24=9√15/4，MN平行于BC，三角形相似得：AM/AB=（9√15/4-√15）/9√15/4=5/9，角形AMN的周长=54*5/9=30。

2、∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC∵三角形内角和为180°∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B7。

3、一：A A 二：5 60°三：5略 （1）略（2）因为是旋转（不改变形状大小）且三角形ABC是正三角形（3边相等，角为60度）所以AD=BC BC=AB 角DAC=角ACB 所以AD平行BC （内错角）所以四边形ABCD是菱形（临边相等的平行四边形是菱形）7。

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